Kezdőlap


Feladat:	1614. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Pont körüli forgatás, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Síkgeometriai szerkesztések, Hiperbola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1970/március: 1614. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ egyenlő szárú háromszög ( $A C = B C$ ) $C$ csúcsa körül írt $k$ körhöz egy-egy érintőt rajzolunk $A$ -ból és $B$ -ből úgy, hogy $M$ metszéspontjuk nincs rajta a háromszög tengelyén. Az érintési pontok rendre $T$ és $T^{*}$ . Messe a $C$ körüli, $C M$ sugarú kör a $C A$ , $C B$ félegyenest az $A_{1}$ , ill. $B_{1}$ pontban. Mutassuk meg, hogy $A_{1} B_{1} = M T + M T^{*}$ .
Oldjuk meg ennek alapján a következő feladatot. Adottak egy $h$ hiperbola $F_{1}$ , $F_{2}$ fókuszai és $A$ csúcsa $(A F_{1} < A F_{2})$ , továbbá egy a fókuszokon átmenő $k$ kör. Szerkesszük meg $h$ és $k$ közös pontjait.