Kezdőlap


Feladat:	N.40	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1994/szeptember, 321. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényegyenletek, Számelméleti függvények, Teljes indukció módszere, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/március: N.40

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Keressük meg azokat a nem negatív egész számokon értelmezett, nem negatív egész értékű $f$ függvényeket, amelyek rendelkeznek az alábbi két tulajdonsággal:

\begin{matrix} \begin{matrix} (i) f (1) > 0; \\ (ii) f (m^{2} + n^{2}) = f^{2} (m) + f^{2} (n) \end{matrix} \end{matrix}

tetszőleges

m

és

n

nem negatív egész számok esetén.