Mutassuk meg, hogy ha $n>3$ egész, akkor a $2^{\phi \left(n\right)}-1$ számnak van $n$-hez relatív prím (valódi) osztója. ($\phi \left(n\right)$ az $n$-nél nem nagyobb, $n$-hez relatív prím pozitív egészek számát jelöli (az ún. Euler-féle $\phi$ függvény.)