Kezdőlap


Feladat:	N.31	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1994/április, 216. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Indirekt bizonyítási mód, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Jensen-féle egyenlőtlenség, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/március: N.31

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pozitív $a_{1} a_{2} ... a_{n}$ számok összege $1$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (\frac{1}{a_{1}^{2}} - 1) (\frac{1}{a_{2}^{2}} - 1) ... (\frac{1}{a_{n}^{2}} - 1) \geq {(n^{2} - 1)}^{n} . \end{matrix}

(1)