Kezdőlap


Feladat:	N.17	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	A 31. IMO-ra javasolt feladat
Füzet:	1994/január, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számhalmazok, Teljes indukció módszere, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/január: N.17

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A természetes számokat kiszínezzük véges sok színnel. Igazoljuk, hogy van olyan $s$ szín és olyan $m$ egész, amelyre minden $k$ -hoz található $s$ színű $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{k}$ úgy, hogy

\begin{matrix} 0 < a_{j + 1} - a_{j} \leq m (1 \leq j \leq k - 1, kpozitív egész) . \end{matrix}

A XXXI. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiára javasolt feladat