Kezdőlap


Feladat:	N.5	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1993/október, 318. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Függvények folytonossága, Maradékos osztás, kongruenciák, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1994/április: N.5

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $α$ az $x^{3} - 3 x^{2} + 1 = 0$ egyenlet legnagyobb gyöke. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} [α^{1993}] \equiv 4 (mod 17), \end{matrix}

(5)

azaz

α^{1993}

egész része

17

-tel osztva

4

maradékot ad.