Kezdőlap


Feladat:	Gy.2937	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1994/október, 366. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konstruktív megoldási módszer, Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/április: Gy.2937

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ pozitív számokról a következőket tudjuk:

\begin{matrix} a_{1} \leq a_{2} \leq 2 a_{1}, a_{2} \leq a_{3} \leq 2 a_{2}, ..., a_{n - 1} \leq a_{n} \leq 2 a_{n - 1} . \end{matrix}

(1)

Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} S = \pm a_{1} \pm a_{2} \pm ... \pm a_{n} \end{matrix}

összegre az előjelek megfelelő választása esetén

0 \leq S \leq a_{1}

teljesül.