Kezdőlap


Feladat:	Gy.2894	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1994/február, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós számok és tulajdonságaik, Egyenlőtlenségek, Gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}, b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ pozitív számok. Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{b_{1}}, \frac{a_{2}}{b_{2}}, ..., \frac{a_{n}}{b_{n}} \end{matrix}

számok között van olyan, amelyik legalább

\begin{matrix} \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{b_{1} + b_{2} + ... + b_{n}} . \end{matrix}