Kezdőlap


Feladat:	Gy.2873	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/november, 396. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Algebra alaptétele, Egész együtthatós polinomok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1994/október: Gy.2873

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $f (x)$ egész együtthatós, legalább elsőfokú polinom, amelyre $x \geq 1$ esetén $f (x) > 0$ teljesül. Bizonyítsuk be, hogy ekkor az

\begin{matrix} y = 0, f (1) f (2) f (3) ... \end{matrix}

tízes számrendszerbeli szám irracionális. (Például az

f (x) = x^{2}

polinom esetén az

y

szám a következő:

0,149162536

...

)