Kezdőlap


Feladat:	Gy.2849	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1994/január: Gy.2849

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha az $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pozitív egészekre

\begin{matrix} (\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n})^{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}} \leq a_{1}^{a_{1}} \cdot a_{2}^{a_{2}} \cdot ... \cdot a_{n}^{a_{n}} \leq {(\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + ... + a_{n}^{2}}{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}})}^{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}} . \end{matrix}

(2)