Kezdőlap


Feladat:	1171. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Kitűző(k):	Varecza Árpád , Varecza László
Füzet:	1968/január, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Egészrész, törtrész függvények, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1968/december: 1171. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $b$ pozitív szám, $n > 2$ , természetes szám, és

\begin{matrix} d = \frac{([b] + 1 - b) \cdot [b]}{[b] + 1}, \end{matrix}

(1)

ahol

[b]

b

szám egész részét jelöli (vagyis a

b

-nél nem nagyobb egész számok legnagyobbikát). Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{d + n - 2}{[b] + n - 2} > \frac{[b] + n - 1 - b}{[b] + n - 1} . \end{matrix}

(2)