Egy a Ki nevet a végén?-hez hasonló játékban egy bábuval legalább $100$ lépést kell megtenni. Egyszerre véletlenszerűen $1$, $2$, $3$ vagy $4$ mezővel léphetünk tovább. Jelölje $p_n$ annak a valószínűségét, hogy rálépünk az $n$-edik mezőre. (A bábu a nulladik mezőről indul.) Bizonyítsuk be, hogy $\mathrm{0,399999}<p_{100}<\mathrm{0,400001}$.