Kezdőlap


Feladat:	F.3041	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1994/december, 506. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós számok és tulajdonságaik, Gyökös függvények, Egészrész, törtrész függvények, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/október: F.3041

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $N$ pozitív egész. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \begin{matrix} [\frac{N^{2}}{1^{2}}] + [\frac{N^{2}}{2^{2}}] + ... + [\frac{N^{2}}{{(N - 1)}^{2}}] + [\frac{N^{2}}{N^{2}}] = [\frac{N}{\sqrt[]{1}}] + [\frac{N}{\sqrt[]{2}}] + ... + [\frac{N}{\sqrt[]{N^{2} - 1}}] + [\frac{N}{\sqrt[]{N^{2}}}] . \end{matrix} \end{matrix}