Kezdőlap


Feladat:	F.3031	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Maróti Attila
Füzet:	1994/október, 367. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságvonal, Magasságpont, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/március: F.3031

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az $A B C ▵$ magasság-szakaszai $m_{a}$ , $m_{b}$ , $m_{c}$ , a háromszög magasságpontja $M$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} \leq \frac{3}{2} (m_{a} \cdot A M + m_{b} \cdot B M + m_{c} \cdot C M) . \end{matrix}