Bizonyítsuk be, hogy ha $p\left(x\right)$ egy 100-adfokú polinom, melyre $p\left(1\right)\mathrm{,}p\left(2\right)\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}p\left(102\right)$ a Fibonacci-sorozat ugyanilyen sorrendben egymás után következő elemei, akkor $p\left(x\right)$ főegyütthatója $\frac{1}{100!}$. (Az $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_n\mathrm{,}\text{...}$ Fibonacci-sorozat elemeire $a_1=a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$.)