Kezdőlap


Feladat:	F.1622	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1968/szeptember: F.1622, 1969/április: F.1622

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} a x_{1}^{2} + b x_{1} + c = x_{2} \\ a x_{2}^{2} + b x_{2} + c = x_{3} \\ ... ... ... ... ... ... & (1) \\ a x_{n - 1}^{3} + b x_{n - 1} + c = x_{n} \\ a x_{n}^{2} + b x_{n} + c = x_{1} \end{matrix}

egyenletrendszernek, ahol

a

b

c

adott valós számok és

a \neq 0

,
I.

{(b - 1)}^{2} - 4 a c < 0

esetén nincs valós megoldása;
II.

{(b - 1)}^{2} - 4 a c = 0

esetén egyetlen valós megoldása van;
III.

{(b - 1)}^{2} - 4 a c > 0

esetén egynél több valós megoldása van.