Mutassuk meg a következőket. I. $C_n=2\text{cos}nx$ és $S_n=\left(\text{sin}nx\right)/\text{sin}x$, ahol $n$ természetes szám, felírhatók $C_1=C=2\text{cos}x$ polinomjaként, a csökkenő hatványok szerint rendezett alakban $C_n$ első tagja $C^n$, $S_n$ első tagja $C^{n-1}$, további tagjaikban a kitevő $2$ egységenként csökken, és az egymás utáni együtthatók az $1\le n\le 7$, ill. $2\le n\le 7$ értékekre a (1), ill. (2) táblázat $n$ indexű sorából vehetők ki. Pl. $2\text{cos}4x=C^4-4C^2+2=16\text{cos}{}^{4}x-16\text{cos}{}^{2}x+2$; $\text{sin}6x=\text{sin}x\left(C^5-4C^3+3C\right)=2\text{sin}x\text{cos}x\left(16\text{cos}{}^{4}x-16\text{cos}{}^{2}x+3\right)$.
II. A táblázatok folytathatók, további soraik a következők szerint állíthatók elő: kész sor utolsó száma után $0$-t írunk, új sor első száma, a vonal utáni oszlopban $1$-es, minden további száma egyenlő a fölötte álló számnak és az ettől balra fölfelé álló számnak a különbségével, a (3) séma szerint $a=b-c$.