Kezdőlap


Feladat:	1558. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1967/október, 79. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Feladat, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Trapézok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1968/április: 1558. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy négyszög oldalai $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , átlói $e$ , $f$ ( $e$ az $a$ és $d$ közös végpontjából indul ki). $a > c$ , $b \geq d$ és $a ∥ c$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} e^{4} - f^{4} = \frac{a + c}{a - c} [d^{2} (2 a c + d^{2}) - b^{2} (2 a c + b^{2})] . \end{matrix}