Kezdőlap


Feladat:	1547. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1967/szeptember, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Kombinatorikai leszámolási problémák, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/szeptember: 1967. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata Feladatok megoldásai: 1968/szeptember: 1547. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $k$ , $m$ és $n$ három pozitív egész szám, $m + k + 1$ az $(n + 1)$ -nél nagyobb törzsszám, továbbá

\begin{matrix} c_{s} = s (s + 1), ahol s = 1, 2, ... . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy a

\begin{matrix} (c_{m + 1} - c_{k}) \cdot (c_{m + 2} - c_{k}) \cdot ... \cdot (c_{m + n} - c_{k}) \end{matrix}

(1)

szorzat osztható a következő szorzattal:

\begin{matrix} c_{1} \cdot c_{2} \cdot ... \cdot c_{n} . \end{matrix}

(2)