Kezdőlap


Feladat:	1545. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1967/szeptember, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lefedések, Paralelogrammák, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1968/április: 1545. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C D$ paralelogramma $A B$ oldalának hossza $a$ , $A D$ oldaláé egységnyi, $D A B$ szögének mérőszáma $α$ , végül az $A B D$ háromszög hegyesszögű. Bizonyítsuk be, hogy az egységnyi sugarú $K_{A}$ , $K_{B}$ , $K_{C}$ és $K_{D}$ körlemezek, amelyeknek középpontja rendre az $A$ , $B$ , $C$ , illetve $D$ csúcs, akkor és csak akkor fedik be együtt a paralelogrammát, ha

\begin{matrix} a \leq cos α + \sqrt[]{3} sin α . \end{matrix}

(1)