Kezdőlap


Feladat:	1542. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1967/május, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságpont, Párhuzamos szelők tétele, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1968/november: 1542. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög magasságpontja $M$ , talpponti háromszöge $A' B' C'$ , az $A A'$ magassága $B' C'$ egyenest $P$ -ben metszi. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} P A : P M = A' A : A' M . \end{matrix}

(1)

Adjunk ennek alapján új megoldást a következő feladatra: ,,Adott egy háromszög egyik oldalának felezőpontja, az ennek az oldalnak végpontjaiból húzott magasságok talppontjait összekötő szakasz felezőpontja és a magasságpont. Szerkesszük meg a háromszöget''.¹

¹Az 1447. feladat ‐ K. M. L. 34 (1967/1) 12. o. ‐ három megoldást közölt ezen adatok alapján.