Feladat: 1512. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1967/január, 30. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Csonkagúlák, Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1968/március: 1512. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy sátor alapidomának magja egy a(=15m) oldalú négyzet, az alapidom határvonala körülveszi ezt és 4 körívből és 4 egyenesszakaszból áll. Az ívek középpontjai a négyzet csúcsai, sugaraik rendre a,a,a/2,a/2, az egyenesszakaszok pedig 2‐2 szomszédos körív közös külső érintői. A négyzet csúcsaiban 1‐1 oszlop áll, mindegyiknek a magassága egyenlő a talppontja körül írt körív sugarával. A sátor ponyvája abból a 4 kúppalástrészből áll, melynek alapvonalai a körívek és csúcsuk az ív középpontja fölötti oszlopcsúcs, továbbá abból az 5 síknégyszögből, melyek csúcsai az oszlopcsúcsok és az ívek érintőszakaszainak végpontjai. Számítsuk ki a ponyva területét, a sátor térfogatát és közepes magasságát (térfogatának és alapterületének hányadosát). Rajzoljuk meg a ponyva egy lehetséges, egy darabban való kiterítését.