Kezdőlap


Feladat:	1121. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1967/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Tetraéderek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/december: 1121. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ három oldalú gúla (tetraéder) $A B C$ lapjának súlypontja $S$ . Bizonyítsuk be, hogy a gúla $D$ -ből kiinduló $D S$ súlyvonala az élek felhasználásával az alábbi képlettel fejezhető ki:

\begin{matrix} D S^{2} = \frac{1}{3} (D A^{2} + D B^{2} + D C^{2}) - \frac{1}{9} (A B^{2} + B C^{2} + C A^{2}) . \end{matrix}

(1)