Kezdőlap


Feladat:	1100. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1967/január, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/november: 1100. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Könnyű belátni a következő egyenlőségek helyességét:

\begin{matrix} \sqrt[]{2} = \frac{3}{2} \sqrt[]{1 - \frac{1}{9}} = \frac{4}{3} \sqrt[]{1 + \frac{1}{8}} = \frac{7}{5} \sqrt[]{1 + \frac{1}{49}} = \frac{10}{7} \sqrt[]{1 - \frac{1}{50}}; \end{matrix}

\begin{matrix} \sqrt[]{3} = \frac{7}{4} \sqrt[]{1 - \frac{1}{49}} = \frac{12}{7} \sqrt[]{1 + \frac{1}{48}}; \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} \sqrt[]{5} = \frac{20}{9} \sqrt[]{1 + \frac{1}{80}}; \end{matrix}

\begin{matrix} \sqrt[]{10} = \frac{10}{3} \sqrt[]{1 - \frac{1}{10}} . \end{matrix}

Adjunk 5 és 10 négyzetgyökére olyan hasonló átalakítást, melyben a gyökjel alatt különbség, ill. összeg áll; továbbá 6, 7, 11, 13, 14, 15, 16 és 26 négyzetgyökére egy-egy hasonló átalakítást a gyökjel alatti összeggel, ill. különbséggel.