Kezdőlap


Feladat:	1089. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1966/november, 155. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Derékszögű háromszögek geometriája, Magasságvonal, Terület, felszín, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/október: 1089. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög oldalaira álljon fenn $a \geq b \geq c$ ; ekkor ‐ mint ismeretes ‐ a megfelelő magasságokra $m_{a} \leq m_{b} \leq m_{c}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} a + m_{a} \geq b + m_{b} \geq c + m_{c} . \end{matrix}

(1)

Igaz-e, hogy

\begin{matrix} a + m_{a}^{*} \geq b + m_{b}^{*} \geq c + m_{c}^{*}, \end{matrix}

(2)

ahol

m_{a}^{*}

m_{b}^{*}

m_{c}^{*}

a megfelelő magasságszakaszból a csúcs és a magasságpont közti szakasznak a hosszát jelöli?