a) Egy háromszög körülírt körén körülfut egy $M$ pont és minden helyzetében tekintjük a háromszög oldalegyenesein levő vetületeit. Azt találjuk, hogy a kör kerületének $8/10$ részét teszik ki $M$-nek azok a helyzetei, amelyekből kiindulva mindhárom vetület az oldal meghosszabbítására (vagy éppen csúcsba) esik. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?
b) Egy háromszög beírt körén körülfut egy $N$ pont. Azt találjuk, hogy a kör kerületének $8/10$ részét teszik ki $N$-nek azok a helyzetei, amelyeknek az előbbi módon képezett három vetülete közül egyik az oldal meghosszabbítására esik. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? (Elegendő $0\mathrm{,}{1}^{\circ }$ pontossággal megadni a szöget.)