Kezdőlap


Feladat:	1507. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1967/január, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Függvényvizsgálat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/november: 1507. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} f (x) = \frac{p x + q}{r x + s}, \end{matrix}

(1)

ahol

p, q, r, s

állandó, és

p s - q r < 0

. Bizonyítsuk be a következőket:

\begin{matrix} \begin{matrix} ha I. x_{1} < x_{2} < - \frac{s}{r} \\ II. - \frac{s}{r} < x_{1} < x_{2} \end{matrix}} akkor f (x_{1}) > f (x_{2}) . \end{matrix}

(2)

Legyen továbbá

ε > 0

, ekkor

\begin{matrix} az I. esetben f (x_{1} - ε) - f (x_{1}) < f (x_{2} - ε) - f (x_{2}), \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} a II. esetben f (x_{1}) - f (x_{1} + ε) > f (x_{2}) - f (x_{2} + ε) . \end{matrix}

(4)