Kezdőlap


Feladat:	1499. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1966/december, 223. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Egész számok összege, Köbszámok összege, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/október: 1499. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} 1 + 2 + 3 ... + 2 n = S_{1} 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} ... + {(2 n)}^{3} = S_{3}; \end{matrix}

\begin{matrix} - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(2 n)}^{2} = V_{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} - 1^{4} + 2^{4} - 3^{4} + 4^{4} - ... + {(2 n)}^{4} = V_{4} . \end{matrix}

Bizonyítandó, hogy fennáll

\begin{matrix} V_{4} + 2 V_{2} = S_{1} + 2 S_{3} . \end{matrix}

(1)