Kezdőlap


Feladat:	1455. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1966/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Súlypont, Terület, felszín, Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/november: 1455. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy $A B C$ háromszög és a síkjában egy $D$ pont. $D$ -n át olyan egyenest kell húznunk, mely a háromszöget két egyenlő területű részre osztja. Célhoz vezet-e mindig a következő eljárás? (A betűzést úgy választjuk, hogy $D$ a $C_{0} S B$ szögtartományban van, ahol $C C_{0}$ a háromszög egyik súlyvonala és $S$ a súlypontja.)

D

-n át párhuzamost húzunk

A B

-vel, ez az

A C

egyenest

E

-ben metszi;
2. vesszük az

A C_{0}

szakasz

F

felezőpontját;
3. párhuzamost húzunk

E F

-fel

C

-n át, ez

A B

-t

G

-ben metszi, majd
4.

A C

-ve1

G

-n át, ez

D E

-t

H

-ban metszi;
5. kört írunk

D H

mint átmérő fölé, valamint
6.

D

körül

D E

sugárral, egyik metszéspontjuk

J

;
7. a

H J

szakaszt felmérjük

G

-től

A

-felé, a végpont

K

.
8. Ekkor a keresett egyenes

D K

Érvényes-e a szerkesztés, ha az I. lépésben az

A B

és

A C

oldalak helyett a háromszög más két oldalát használjuk fel, és az eljárás további lépéseit ennek megfelelően módosítjuk? ‐ Egyszerűsíthető-e a szerkesztés?