Kezdőlap


Feladat:	1435. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1966/január, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Műveletek helyvektorok koordinátáival, Egyenesek egyenlete, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/január: 1435. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Valaki az $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , $...$ , $a_{n}$ adatok számtani középértékét a következő grafikus eljárással határozta meg. Az egymás utáni adatokat felmérve egy derékszögű koordinátarendszerben az $x = 0$ , 2, 4, $...$ , $2 (n - 1)$ abszcisszában állított merőlegesre, kapta az $A_{0}$ , $A_{2}$ , $A_{4}$ , $...$ , $A_{2 (n - 1)}$ pontokat. Ezután sorra megjelölte

A_{0} A_{2}

egyenesnek az

x = 1

abszcisszán levő

B_{1}

metszéspontját,
a

B_{1} A_{4}

egyenesnek az

x = 2

abszcisszán levő

B_{2}

metszéspontját,
a

B_{2} A_{6}

egyenesnek az

x = 3

abszcisszán levő

B_{3}

metszéspontját,

és így tovább,

B_{n - 2} A_{2 (n - 1)}

egyenesnek az

x = n - 1

abszcisszán levő

B_{n - 1}

metszéspontját,

és azt állítja, hogy a keresett középérték

B_{n - 1}

ordinátája. Mutassuk meg, hogy az eljárás helyes.