Feladat: 1391. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Kovács Mihály 
Füzet: 1965/április, 174 - 175. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenes körhengerek, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1967/január: 1391. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Egy vékony vaslemezből készült kályhacsődarabot két síkkal elmetszünk; egyikük merőleges a cső tengelyére, másikuk ferdén metszi azt. A metszetek közti leghosszabb alkotószakasz hossza c, a legrövidebbé d, a eső átmérője 2r. Vágjuk fel a esőpalástot a d hosszúságú alkotó mentén, terítsük ki síkba, és adjunk meg olyan függvényt, melynek képe egybevágó a kiterített lemezdarab görbe határvonalával. Mennyi a lemezdarab területe?

 
 

b) Két függőleges fal síkja derékszöget alkot. A falakon egy-egy egyenes hengerszerű áttörés van, átmérőjük 2r, tengelyeik egyenlő magasságban vannak, távolságuk a falsíkok metszésvonalától e. A két áttörés összekötésére rajzaink szerint két könyökcsövet készítenek hengeres csődarabokból, 4, illetőleg 5 tagból. Az ábra egyenlően jelölt szögei egyenlők. Számítsuk ki a két könyökcső felszínét.