Az $A_1{A}_2{A}_3{A}_4$ négyzet köré írt kör tetszőleges pontja $P$. Mutassuk meg, hogy a $P{A}_1^n+P{A}_2^n+P{A}_3^n+P{A}_4^n$ összeg nem függ $P$ megválasztásától, ha $n=2$, $4$ vagy $6$. Határozzuk meg az összes pozitív, nem feltétlenül egész $n$-et, amelyre az összeg független $P$ megválasztásától.