Az $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}$ sorozatot a következőképpen definiáljuk: $a_1=5$, $a_{n+1}=a_n^2$ $\left(n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\right)$. Bizonyítsuk be, hogy az $a_n-1$ számnak legalább $n$ különböző prím osztója van!