Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.118	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1971/november, 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Függvények, Függvény határértéke, Mértani helyek, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1972/október: Pontversenyen kívüli P.118

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $f (x)$ a $0 \leq x \leq 1$ intervallumban értelmezett adott konvex függvény (azaz teljesül $f (x)$ -re minden $0 \leq x_{1} < x_{2} \leq 1$ és $0 \leq λ \leq 1$ mellett az

\begin{matrix} f (λ x_{1} + (1 - λ) x_{2}) \leq λ f (x_{1}) + (1 - λ) \cdot f (x_{2}) \end{matrix}

(1)

egyenlőtlenség). Határozzuk meg a sík azon

P (u, v)

pontjainak mértani helyét, melyekre az

\begin{matrix} f (sin^{2} x) + f (cos^{2} y) = u, \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} sin^{2} x + cos^{2} y = v \end{matrix}

(3)

egyenletrendszernek van megoldása.