Adott a síkban két párhuzamos egyenes, $e_1$ és $e_2$, és egy rájuk merőleges $f$ egyenes, mely $e_1$-et $O_1$-ben, $e_2$-t $O_2$-ben metszi. Határozzuk meg azon pontok mértani helyét, amelyeken át rajzolható olyan egyenes, melynek $e_1$-gyel és $e_2$-vel alkotott metszéspontjait $P_1$-gyel ill. $P_2$-vel jelölve teljesül, hogy
a) $O_1{P}_1\cdot O_2{P}_2=1$
b) $P_1$ és $P_2$ az $f$ azonos oldalán vannak.
Oldjuk meg a feladatot úgy is, ha b)-ben ,,azonos'' helyett ,,ellentétest'' mondunk.