A síknak egy önmagára való leképezése olyan $f$ függvény, amely a sík minden $P$ pontjához hozzárendeli a sík valamely $f\left(P\right)$ pontját. Bizonyítandó, hogy ha az $f$ leképezésnek megvan az a tulajdonsága, hogy minden egységnyi hosszúságú $P_1{P}_2$ szakasz végpontjaihoz olyan $f\left(P_1\right)$, $f\left(P_2\right)$ pontokat rendel, amelyek egymástól egységnyi távolságra vannak, akkor tetszőleges $P\mathrm{,}Q$ pontpár $f\left(P\right)$, $f\left(Q\right)$ képeinek távolsága egyenlő a $PQ$ szakasz hosszával.