Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.102	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Leo Moser
Füzet:	1971/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konvergens sorok, Rekurzív eljárások, Legnagyobb közös osztó, Számsorozatok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1971/október: Pontversenyen kívüli P.102

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $T_{1} = 2$ tagból kiindulva képezzük a $T_{1}$ , $T_{2}$ , $...$ sorozat további tagjait a

\begin{matrix} T_{n + 1} = T_{n}^{2} - T_{n} + 1 (n = 1, 2, ...) \end{matrix}

(1)

összefüggés szerint. Bizonyítsuk be, hogy a sorozat tagjai páronként relatív prímek és hogy az alábbi sorozat határértéke

1

\begin{matrix} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{T_{k}} . \end{matrix}

(2)