Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.101	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Leo Moser
Füzet:	1971/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Határértékszámítás, folytonosság, differenciálhatóság, Határozott integrál, Nevezetes egyenlőtlenségek, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1971/október: Pontversenyen kívüli P.101

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha a pozitív tagú $a_{0}$ , $a_{1}$ , $...$ , $a_{n}$ , $...$ sorozat részletösszegeinek

\begin{matrix} s_{n} = a_{0} + a_{1} + ... + a_{n} (n = 0, 1, 2, ...) \end{matrix}

sorozata a végtelenbe tart, akkor ugyancsak a végtelenbe tart a következő sorozat is:

\begin{matrix} S_{n} = \frac{a_{1}}{s_{0}} + \frac{a_{2}}{s_{1}} + ... + \frac{a_{n}}{s_{n - 1}} . \end{matrix}

(1)