Péter és Pál golyókkal játszik. Péternek $12$ fehér és $8$ fekete golyója, Pálnak $8$ fehér és $12$ fekete golyója van, golyóikat egy-egy urnában tartják. Lépésről lépésre egyidejűleg (odanézés nélkül mindegyikük áttesz egy golyót a saját urnájából a másikéba. Mi a valószínűsége annak, hogy a $k$-adik lépésben Péter fehér golyót tesz át Pálhoz és Pál Péterhez feketét ?