Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.69	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Makai Imre
Füzet:	1970/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elemi függvények differenciálhányadosai, Függvény határértéke, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1971/március: Pontversenyen kívüli P.69

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatható, hogy

\begin{matrix} {lim}_{x \to 0}^{} \frac{a^{x} - 1}{x} \end{matrix}

minden

a > 0

mellett létezik és véges. Ezt a tényt felhasználva bizonyítsuk be, hogy a határértékek segítségével definiált

\begin{matrix} f (a) = {lim}_{x \to 0}^{} \frac{a^{x} - 1}{x} \end{matrix}

függvényre tetszőleges

u > 0

v > 0

mellett teljesül

\begin{matrix} f (u \cdot v) = f (u) + f (v) . \end{matrix}