Kezdőlap


Feladat:	1337. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1970/december, 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1972/március: 1337. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a következő számsorozatot:

\begin{matrix} 3, 5, 17, 257, 65 537, ... \end{matrix}

(vagyis az olyan

2^{m} + 1

számok sorozatát, amelyekben

m = 2^{n}

n \geq 0

, egész szám). Mutassuk meg, hogy a sorozat elejéről vett akárhány szám szorzata

2

-vel kisebb, mint a figyelmen kívül hagyott számok legkisebbike.