Kezdőlap


Feladat:	89. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1952/december, 155 - 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Szorzat, hatványozás azonosságai, Hol a hiba?, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1953/szeptember: 89. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Induljunk ki a következő azonosságból

\begin{matrix} n^{2} - n (2 n + 1) = {(n + 1)}^{2} - (n + 1) (2 n + 1) \end{matrix}

(1)

Adjunk mindkét oldalhoz

{(\frac{2 n + 1}{2})}^{2}

-t

\begin{matrix} n^{2} - n (2 n + 1) + {(\frac{2 n + 1}{2})}^{2} = {(n + 1)}^{2} - (n + 1) (2 n + 1) + {(\frac{2 n + 1}{2})}^{2} . \end{matrix}

Most mindkét oldal teljes négyzet:

\begin{matrix} {(n - \frac{2 n + 1}{2})}^{2} = {[(n + 1) - \frac{2 n + 1}{2}]}^{2}, \end{matrix}

(2)

amiből

\begin{matrix} n - \frac{2 n + 1}{2} = (n + 1) - \frac{2 n + 1}{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} n = n + 1, \end{matrix}

ami nyilván nem igaz. Hol a hiba?