Kezdőlap


Feladat:	88. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1952/december, 155. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek, Hol a hiba?, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1953/szeptember: 88. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Valamely tanulókörben az

\begin{matrix} \frac{x + 7}{x - 8} - 6 = \frac{5 x - 55}{7 - x} \end{matrix}

egyenletet oldják meg a következőképpen:

\begin{matrix} \frac{x + 7 - 6 (x - 8)}{x - 8} = \frac{5 x - 55}{7 - x}, \\ \frac{- 5 x + 55}{x - 8} = \frac{5 x - 55}{7 - x}, \\ \frac{5 x - 55}{8 - x} = \frac{5 x - 55}{7 - x} . & (1) \end{matrix}

Mikor idáig jutottak, a tanulókör egy tagja

A

megjegyzi: >>Mivel a számlálók egyenlők, azért a nevezőknek is egyenlőknek kell lenniök. Ez pedig csak úgy lehetne igaz, ha

8 = 7

volna, ami nyilván abszurdum!<<
Mire

B

helyreigazítja: >>Nem az következik ebből, hogy

8 = 7

, hanem mert

8 - x = 7 - x

, azaz

0 = - 1

ellentmondásra jutottunk, azért lehetetlenséggel van dolgunk, vagyis nincsen olyan

x

érték, amely egyenlőségünknek eleget tenne!<<
Erre, megszólal

C

: >>Nem igaz, éppen ellenkezőleg! A nevezők egyenlősége mellett a számlálók is egyenlők, vagyis

5 x - 55 = 5 x - 55

, azaz

0 = 0

, ami azt jelenti, hogy azonossággal van dolgunk, vagyis

x

minden értéke eléget tesz egyenlőségünknek?<<
Mire

D

diadalmasan hozzáteszi: >>Nem igaz, hogy

x

minden értéke elégíti ki egyenlőségünket, mert az

x = 8

és

x = 7

értékeket ki kell zárni!<<
Kinek van igaza?