Kezdőlap


Feladat:	87. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1952/december, 155. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós számok és tulajdonságaik, Algebrai átalakítások, Hol a hiba?, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1953/szeptember: 87. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a$ és $b$ két tetszés szerinti szám, amelyekre fennáll, hogy $a > b$ . Létezik tehát egy olyan $c$ pozitív szám, hogy

\begin{matrix} a = b + c . \end{matrix}

Szorozzuk meg egyenlőségünk mindkét oldalát

(a - b)

-vel

\begin{matrix} (a - b) a = (a - b) (b + c), \\ a^{2} - a b = a b - b^{2} + a c - b c, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} a^{2} - a b - a c = a b - b^{2} - b c, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} a (a - b - c) = b (a - b - c), \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} a = b . \end{matrix}

Ez azonban ellentmond a feltételünknek, hogy

a > b

. Hol a hiba?