A sík egy egyenesén adva van $3$ egymást követő pont. $A$, $B$, $C$. $AB=a$, $AC=2x$. $AC$ felezőpontja legyen $O$. $O$ körül, mint középpont körül írjunk egy $OA=OC=x$ sugarú félkört. $B$-ből e félkörhöz húzott érintő érintési pontját jelöljük $D$-vel és ezen érintő és az $A$ pontban $AB$-re emelt merőleges metszéspontját jelöljük $E$-vel. $D$-nek merőleges vetülete $AB$-n legyen $H$.
a) Számítsuk ki a $BO$, $BD$, $AE$, $BE$, $OH$ és $AH$ szakaszokat $a$ és $x$ függvényeként.
b) Forgassuk az egész ábrát az $AB$ tengely körül. Számítsuk ki a $BE$ szakasz és az $AC$ ív forgásától keletkezett forgásfelületek $F_1$ illetőleg $F_2$ felszínét.
c) Határozzuk meg $x$-et úgy, hogy $\frac{F_2}{F_1}=m$, ahol $m$ adott pozitív szám. Taglalás.
Mekkora $x$, ha $m=\frac{1}{2}$?