Kezdőlap


Feladat:	392. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Aczél János , Surányi János
Füzet:	1951/december, 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Hölder-féle egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1952/április: 392. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ${(\frac{x^{r} + y^{r}}{2})}^{1 / r}$ és általában

\begin{matrix} {(\frac{x_{1}^{r} + x_{2}^{r} + ... + x_{n}^{r}}{n})}^{1 / r} (r > 1) \end{matrix}

konvex. (Alkalmazzuk a Hölder-egyenlőtlenséget

b_{1} = {(x_{1} + x_{2})}^{r - 1}

q_{2} = (y_{1} +

+ y_{2})^{r - 1}

és egyszer

a_{1} = x_{1}

a_{2} = y_{1}

másszor

a_{1} = x_{2}

a_{2} = y_{2}

választással. Hasonlóan célhoz érhetünk a második esetben is.)