Feladat: 380. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Aczél János ,  Surányi János 
Füzet: 1951/december, 212. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Irracionális egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1952/április: 380. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Térjünk most rá a második felvetett kérdésre. Legyenek a1,a2,...,an pozitív számok, áttekinthetőség kedvéért rendezzük őket mindjárt: növekvő sorrendben: a1a2...an; legyenek q1,q2,...,qn pozitív számok, q1+q2+ +...+qn=1.

 

Bizonyítsuk be, hogy az adott számoknak ezekkel a súlyokkal súlyozott r-edik hatványközepe, ha r pozitív racionális szám, qn1/ran és an közé esik; ha viszont s negatív, akkor az s-edik hatványközép a1 és q11/sa1 közé esik.