Kezdőlap


Feladat:	374. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Aczél János , Surányi János
Füzet:	1951/december, 210. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenlőtlenségek, Függvényvizsgálat, Jensen-féle egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1952/november: 374. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy az ${log}_{}^{} (1 + a^{x})$ és $\sqrt[]{1 + x^{2}}$ függvények konvexek.
Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sqrt[^{k}]{(1 + a_{1}) (1 + a_{2}) ... (1 + a_{k})} ≧ 1 + \sqrt[^{k}]{a_{1} a_{2} ... a_{k}}, \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} \sqrt[]{k^{2} + {(a_{1} + a_{2} + ... + a_{k})}^{2}} ≦ \sqrt[]{1 + a_{1}^{2}} + \sqrt[]{1 + a_{2}^{2}} + ... + \sqrt[]{1 + a_{k}^{2}} . \end{matrix}

(2)

Mikor állhat fönn egyenlőség?