Kezdőlap


Feladat:	354. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1951/november, 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Terület, felszín, Geometriai egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1952/február: 354. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ egyenlőoldalú háromszög. Jelöljük a háromszög belsejében fekvő $P$ pont távolságát a háromszög csúcsaitól $x$ -, $y$ -, $z$ -vel, a háromszög oldalaitól pedig $u$ -, $v$ -, $w$ -vel. Bebizonyítandó, hogy

\begin{matrix} x + y + z \geq 2 (u + v + w) . \end{matrix}

(1)

Előfordulhat-e olyan eset, amikor az ,,='' jel érvényes?