Feladat: 348. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Aczél János ,  Surányi János 
Füzet: 1951/november, 126. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Jensen-féle egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):1951/december: Egyenlőtlenségek (4) Feladatok megoldásai: 1951/december: 348. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen r racionális szám.8 Mutassuk meg, hogy y=xr konvex, ha r egynél nagyobb, vagy pedig negatív; konkáv, ha 0<r<1.
Mutassuk meg, hogy az r-edik hatványközép nő, ha r nő. A mértani közép az r-edik és -r-edik hatványközép közé esik.

8Irracionális r-ekre is igazak állításaink, csak azt nehezebb bizonyítani. Erre nem fogunk kitérni.